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朱世杰写成《四元玉鉴》 

朱世杰,中国元代数学家和数学教育家,主要著作有1299年写成的《算学启蒙》和1303年写成的《四元玉鉴》。《算学启蒙》是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创造有“四元术”、“垛积法”与“招差术”。

在朱世杰之前,中国古代数学已有了用算筹式符号列出一元高次方程的方法——天元术。朱世杰则把天元术从一元方程推了到二元、三元甚至四元的高次联立方程组,这就是四元术。四元术用算筹式符号列出四元高次联立方程组,然后消元求解。在欧洲,解联立一次方程组始于16世纪,关于多元高次联立方程组的研究则是18、19世纪的事了。

垛积术就是求高阶等差数列之前n项和的方法。在这方面,朱世杰得出了一系列所谓“三角垛”公式,实际上就得到了p阶等差级数求和的一般公式。而且他还指出了三角垛公式与贾宪三角之间的关系,以及与招差术之间的联系。所谓招差术,其实就是一种高次内插法。《四元玉鉴》中其实给出了通过函数的若干差分值求出函数本身的一个公式,即四次招差公式。这个公式虽然只列到四次,但从公式中各差分项系数与垛积术中各三角垛之和相合这一点来看,完全可以列出任意高次的招差公式。这种招差公式与现在通用的牛顿——格雷戈里插值公式一致,但朱世杰要早提出300多年。《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著,是宋元数学的集大成者。元代之后,整个明清两代,中国再也没有什么数学著作能与它媲美了。

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