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海亚姆用圆锥曲线的交点确定三次方程的根 

奥马·海亚姆是11世纪末、12世纪初阿拉伯的天才数学家、天文学家和诗人。他出生于波斯的内沙布尔(今伊朗呼罗珊省内沙布尔),曾在内沙布尔天文台工作,和其他学者一起对当时的历法进行了一次改革。他的诗集,如《鲁拜集》,是世界文学的瑰宝,被人们颂扬至今。

海亚姆最著名的数学著作是他的《代数问题的证明》(阿拉伯文书名直译为《还原与对消问题的论证》),其阿拉伯文手稿和拉丁文译本已被保存下来。

在这本书中,他定义代数学为“解方程的科学”,这一定义精辟地归纳了到当时为止的代数学历史,明确了代数学的发展方向,被一直保持到19世纪末。

在这本书中,海亚姆首创用圆锥曲线来解三次方程的方法。他考虑了所有形式的三次方程,并将一、二、三次方程根据它们的缺项情况和方程中各项在等号两侧的分布情况(因为他只取正根,系数也只限于正数)而归结为25类,其中三次方程有14类。他对每一类方程都给出了几何解法,即用两条圆锥曲线的交点来确定方程的根。他还专门阐述了用圆锥曲线解三次方程的一般性方法,他的思想与解析几何学的思想相合,预示了代数学的发展方向。

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